422、克莱因瓶-《梦境指南》
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他感受着无处不在的精神力场,思考了一会儿,说:
“你说过这里是一个被水包围的封闭空间是吗?”
苏蕙兰说:“不是被水包围,而是一个……克莱因瓶子。”
“克莱因瓶子?”青木记得梅教授提起过这玩意儿。
“这是著名数学家菲立克斯·克莱因在1882年发现的。”苏蕙兰解释道,“你可以想象一个瓶子——花瓶、酒瓶什么的,任何瓶子都行,只要是有瓶底,有瓶口的正常瓶子。先在瓶子的底部挖一个洞,然后延长瓶子的颈部,想象瓶颈如水管一样柔软,把它弯曲,把瓶口从瓶身的任意位置塞进瓶子内部,然后和底部的洞相连接。这样就完成了一个克莱因瓶。
仔细想象这个瓶子,它的瓶口和瓶底连起来了,因此它是封闭的。但从瓶身的任何一点出发,都可以到达瓶身内外表面上的任何一点。也就是说,它没有内外之分。一个封闭的瓶子,却没有内外之分。把一只虫子装进这个瓶子里,它不需要穿墙术就可以轻易爬出来
当然,克莱因瓶子实际上是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面。我刚才是从三维的角度来描述的,克莱因也是用三维的视角来描述,但他真正描述的是一个四维的东西。在三维空间里,它的瓶颈需要穿过瓶身的表面进入瓶子的内部,也就是说,瓶子本身所占据的三维空间当中的位置被自己的另一部分占据了。
但如果有另一个维度存在的时候,它就不需要穿过自己的身体,而是通过第四个维度让瓶口和瓶底相连。但我们需要把它表现在我们生活的三维空间中,所以只好将就点,让它看起来是自己和自己相交一样。”
“你是说这座岛是一个克莱因瓶?”青木问道。
苏蕙兰张开双臂做了一个向上翻的动作,说:
“岛外的海看起来是一个平面,但其实是一个扭曲的空间,你可以理解成是向上翻卷起来的,就像一个瓶子的瓶身。岛屿就是瓶底,岛上的湖就是在瓶底挖的洞。海洋构成的瓶身在天上慢慢合拢成瓶颈,穿过第四个维度和瓶底的洞,也就是岛上的湖相连。这就构成了一个完整的克莱因瓶。
这也是为什么爱丽丝他们出海会回到湖里的原因,在克莱因瓶里,内外是相通的,是一种无定向性的平面,而关键就是瓶底那个洞,就是岛上的这个湖,它即是瓶底,也是瓶口。”
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