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    洛特·杜根看了眼守在院子里几个人影，问了句。

    “保镖？”乔泽不太确定的说道。

    自从上次那位姓杜的主任来跟他聊过之后，之前一直默默跟着他的那个被代号“火种”的小组，干脆就搬进了研究所的院子里，直接把之前一楼之前堆放杂物的一间房清理了出来，成了他们的据点。

    平时也经常在院子里晃悠，甚至连研究所的垃圾都要检查一遍。

    好在这些事情对乔泽的工作跟生活并没有造成什么影响，他便也随这些人去了。

    其实说起来还是有好处的。

    就好像今天晚上早早就约好了要跟洛特·杜根聊聊，乔泽也知道苏沐橙肯定对他们之间聊的内容不感兴趣，然后小妮子就跟着上次杜主任答应安排的两个年轻女人出去逛街了。

    还带着路秀秀一起。

    今天只是他博士毕业而已，但身边最亲密的两个女人都兴奋的像是过节一样。

    乔泽的回答也让洛特·杜根愣了愣，眼神又在小院里的那些人脸上晃了一圈，才开口道：“哦，好吧……算了，你还是先看看这个，你知道的，我一直在研究n体问题。

    今天你的报告会给了我许多灵感，下午我跟彼得·舒尔茨又聊了很多，想到的东西都在这里了。你先看看，然后一定要帮我提点意见。”

    说着洛特·杜根将下午跟彼得·舒尔茨讨论后写的手稿递了过去。

    “是博士毕业答辩。”

    乔泽纠正了洛特·杜根的口误，接过了洛特·杜根的手稿，认真的扫了一眼，感觉有些意外。

    很明显手稿里的内容用到了他今天才刚讲到的公式，涉及到超越几何学的概念。

    一种新的数学方向跟思想引申出的数学工具，往往意味着能解决许多数学问题。就好像微积分在这个世纪已经成了研究数学最基本的工具。

    但洛特·杜根能通过他的博士答辩就有了灵感，考虑到利用超越几何来解决n体问题，却是连乔泽都没想到的。

    而且看上去这思路好像还的确有些意思，甚至给了他些启发。

    果然，苏沐橙说的没错，这些老人家们的能力还是很强的，无非是之前没有接触过这些而已。

    不过真要说起来，从0到1的难度，本就远远比从1到100要更难。

    花了大概十分钟看完了手稿中的内容，乔泽抬起头看了眼一脸期望的洛特·杜根，脑子里快速思考起来，片刻后才说道：“不如更大胆些。”

    “更大胆些？什么意思？”一直没说话的彼得·舒尔茨偏了偏头，开口问道。

    “有笔吗？”乔泽看了彼得·舒尔茨一眼，问了句。

    没等彼得·舒尔茨有所反应，洛特·杜根连忙从兜里抽了一支笔递了过去。

    乔泽拿起笔，直接开始在手稿上书写起来，嘴里随口解释着：“与其这样间接转换，不如直接用引入超越几何来描述物体的位置。”

    洛特·杜根伸着脖子看向乔泽写下的内容，身边的彼得·舒尔茨则开口说道：“这能行吗？”

    “当然，但需要使用一种基于超越几何的新坐标系，将每个物体的位置表示为超越数。”

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    “等等，我不太明白，这样难道不会让计算变得更复杂？”

    “不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”

    听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

    “这是椭圆模型？”

    “对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

    说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

    [    x_i(t)=    a_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

    [    y_i(t)=    b_i    \sin(\omega_i    t    +\phi_i)，]

    [    z_i(t)=    c_i    \cos(\omega_i    t    +\phi_i)，]

    然后开口解释道：“其中(a_i，    b_i，    c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”

    洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

    “通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

    说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

    [\mathbf{f}_{ij}=-g    \frac{m_i    m_j}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

    然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i，    m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j    -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

    “这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

    “超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

    [\frac{1}{|\mathbf{r}_i    -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

    “对了，(\psi_k)就是系数。”

    看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”

    “有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数    n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。

    当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”

    洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”

    “嗯？”

    乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口道：“我记得有一种自适应步长的数值积分算法，加上超越几何在解决这种复杂问题时的优越性，应该能保证在物体之间距离较小时，数值解仍然稳定。

    当然你们还可以用数值稳定性分析来调整算法的参数。总之方法应该还有很多，不过让我来解决这个问题的话，肯定会选用这个思路。另外如果是要计算相对论性的n体问题，就用爱因斯坦场方程代替传统牛顿引力定律，大概思路没什么变化。”

    说完，乔泽便将手稿跟笔递还给了洛特·杜根。

    洛特·杜根傻傻的接过乔泽递来的手稿，看着上面的内容，脸上表情飞速变换着。

    真的，研究n体问题这么多年，他头一次感觉思路如此清晰。

    最重要的是，他算是体会到了乔泽在解决数学问题上的大胆。

    又或者说思路有多灵活，当然也可能是因为他对超越几何学的了解更深入。

    总之他给出的思路完全是颠覆性的。
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