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    可是如果仅仅是这样，那还有一个问题，就是加密者本人和有权阅读的人也不知道原值是什么。

    相当于该看到内容的人看到的也会是乱码，或者一堆不确定的可能性。

    所以，要把模运算真正运用到密码学上，就需要一个可以公开的公钥，和一个提前一次性秘密约定、而且可以永久使用不必更换的私钥。

    这个私钥跟公钥是不一样的，但可以解开公钥的模运算结果，让其唯一化，不至于乱码。

    rsa加密法的三位科学家，77年的时候就是解决了这样一个数学问题：他们发现，把模量用一个数字n来扮演，这个n是一个大质数p和另一个大质数q相乘的乘积再加1，也就是n=p*q+1。

    这个n公开之后，可以给任何想给n的持有者发信、收信的人使用。而n的持有者拿到电子回执之后，用另一个数{p-1}*{q-1}作为模，来计算一下这个值，就可以逆向得到唯一结果。

    具体为什么n和{p-1}*{q-1}这两组数这么运算能恰好解出这个模，数学证明过程能写好多页，就不展开了，相信读者里没一个数学系的，直接记住这个数学结论。

    这种情况下，“把n公开，便于任何给你发信的人加密，而只有你自己有p和q的具体值，可以唯一解秘”的问题，就在1977年被解决了，这才有了后来一切的网路数据传输加密、乃至电子商务的可能性。

    另外，大家也别担心“有没有人可以依靠暴力演算法，把n-1等于哪两个大质数p和q的乘积，用因式分解po    jie出p和q来”这个问题。

    因为后世比如保密要求环节比较高的领域，如银行金融系统，支付宝这些，用到的两质数相乘大数n，都是300多位的数字。

    要把一个300多位的双质数乘积用暴力试错法逆向因式分解出来，得动用2010年代地球上所有的计算机算力算上几亿年。所以在量子计算机出现之前，基本上是别指望暴力po    jie这种加密法了。{至于再下一代的加密法区块链，也就是比特币用的那种，就更麻烦了，具体不展开}

    rsa的数学原理说起来有点绕，但是应用到类似电子邮件的系统里之后，展现在用户面前的那一面并不复杂。

    后世人或许觉得“每个人登录自己的邮箱发一条购物确认资讯，然后收到的人就能确认这是你的意思表示、对应哪台机器的销售记录、信用记录”是个很简单的事情。

    那只是因为后人接触了太多的互联网便利新科技了。那时候连刷二维码都嫌烦，刷脸都嫌不够美颜。

    但是在1988年马风第一次这么做、并且在1990年下半年第一次把这个操作搬到万维网上的时候，这都是绝对的高科技前沿应用，每一步都凝聚了人类科技进步的光芒。

    你让一个当时的美国人来看，人家就是觉得天鲲的小众游戏订货系统非常酷炫。

    只是要赔本很多钱。


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